Toan 4 Wiki

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi quốc gia môn Toán THPT 1962 - 2005: Tải về Bộ đề thi học sinh giỏi quốc gia môn Toán THCS (cấp 2) từ 1962 - 1986: Tải về

Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008 có 3 hệ: THPT phân ban, THPT không phân ban, THBT. Đề thi và đáp án chi tiết môn Toán của cả 3 hệ: Download Ngoài ra bạn có thể download bộ đề thi và đáp án tốt nghiệp môn Toán các năm trước để tham khảo Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 1992 đến 2002: Download (NEW) Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2003 đến 2007: Download (NEW)

Trong thực tế, có thể làm được những mô hình như thế này không? Họ đang đi lên hay đi xuống bậc thang vậy? Bài liên quan: Hình gây ảo giác: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3 - Phần 4 - Phần 5 Tranh của Escher: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3

Thực tiễn không chỉ là cơ sở của nhận thức, mà còn là hòn đá thử vàng cho các chân lý khoa học. Những cuộc cách mạng trong khoa học thường gắn với yêu cầu về kỹ thuật của thời đại, của thực tiễn sản xuất. Nếu xã hội nảy ra nhu cầu về kỹ thuật, thì nhu cầu đó sẽ “đẩy khoa học tiến lên mạnh hơn cả chục trường đại học” (Ăng-ghen). Quan niệm các con số thống trị thế giới của Pythagore cũng là do đặc điểm kinh tế thời ấy là việc trao đổi hàng hóa chỉ chú trọng đến mặt lượng mà không để ý đến giá trị của hàng hóa; chế độ nô lệ coi con người như vật thể vật lý, đồ vật vật chất nên Toán học cổ của Hy lạp chủ yếu là hình học. Toán học phát triển triển mạnh kể từ sau thời Phục hưng cũng là do quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa phát triển mạnh, sự phát triển ngành hàng hải, các cuộc đi biển yêu cầu phải nghiên cứu thiên văn mà thiên văn thì phải có Toán học mới phát triển được Sự phát triển của thành thị, nhu cầu xây dựng những công trình lớn (cả nhu cầu về hàng hải và chiến tranh nữa) đã làm cho ...

Sự ra đời của phương pháp tiên đề đánh dấu một bước phát triển quan trong trong Toán học. Toán học được “hình thức hóa” bằng các tiên đề. Toán học dường như bị quy về logic học, ngay cả Triết học cũng có nguy cơ bị quy về logic toán. Đó là tham vọng của chủ nghĩa logic (logicism). Người đề xướng chủ nghĩa này là nhà Toán học, logic học tài ba B. Russell. (Russell và Godel là hai nhà logic lớn nhất thế kỷ 20). Theo Russell, toàn bộ Toán học có thể quy về logic không có nội dung vật chất, trong đó những tiên đề Toán học là những nguyên lý logic tiên thiên (có trước kinh nghiệm, không phụ thuộc vào kinh nghiệm). Thật ra người ta từ lâu người ta đã nghĩ các mệnh đề Toán học vốn trống rỗng, không hề có nội dung vật chất. Nó hoàn toàn là sản phẩm của trí tuệ loài người chứ không biểu hiện gì về chân lý khách quan cả. Platon đã từng coi Toán học xuất phát từ những cái ở thế giới bên kia; Aristote cũng sáng tạo ra logic hình thức theo đúng nghĩa, là việc chúng ta thu được những tri thức mới từ...

Ở Việt Nam, ĐH FPT tuy mới ra đời nhưng khá uy tín bởi cách tuyển chọn nhân tài khác người và chương trình đào tạo tốt. Hãy xem người ta thi vào ĐH FPT như thế nào qua các đề thi sau 111 Câu trắc nghiệm luyện thi vào ĐH FPT - Download Đề thi hoàn chỉnh Download - Đáp án chi tiết của đề thi hoàn chỉnh Download Đề thi mẫu FPT - Download Đề thi GMAT Problem solving FPT - Download Hướng dẫn làm bài - Download Download với link mediafire ở đây: DOWNLOAD .

Tĩnh hay động? Vuông hay tròn? Bao nhiêu con ngựa, bao nhiêu đầu người? Có hàng trăm mặt người ở trong bức tranh kỳ dị này Ai cao hơn? 2 người đàn ông + 1 phụ nữ và hơn thế Có bao nhiêu con ngựa vậy? Bài liên quan: Hình gây ảo giác: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3 - Phần 4 - Phần 5 Tranh của Escher: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3

Đây là một ebook đẹp nhất mà tôi từng đọc. Bạn sẽ thấy thật tuyệt khi xem ở dạng trình chiếu View Full screen. Đọc xong bạn không chỉ hiểu thấu đáo về Lí thuyết mở rộng trường và Galois mà còn biết thêm về lịch sử hình thành và những câu chuyện Toán học liên quan. Tác giả cuốn ebook tuyệt vời này là TS. Nguyễn Chánh Tú ở ĐHSP Huế Download

Có bao nhiêu chấm đen? Các đường kẻ ngang có song song? Hai đương thẳng màu tím không song song? Voi này có bao nhiêu chân? Hai hình tròn ở giữa không bằng nhau? Có phải là đường xoắn ốc? Chú chó đốm ở đâu? Một chú chim khổng lồ... ...quay ngược lại sẽ được hình một người bắt một con cá rất to Ở đây có 4 con chó sói? Mặt người hay đơn giản chỉ là chữ Liar?   Bài liên quan: Hình gây ảo giác: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3 - Phần 4 - Phần 5 Tranh của Escher: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3

Toán học chắc chắn là một trong các khoa học xuất hiện sớm nhất (nếu không muốn nói là khoa học đầu tiên). Nó xuất hiện không phải do thời xưa có mấy ông rỗi hơi, không có việc gì làm nên mới ngồi bịa ra các con số, các phép tính để giết thời gian. Toán học nảy sinh do yêu cầu của đời sống kinh tế. Ngay từ buổi đầu tiên, loài người đã có những kiến thức Toán học do ảnh hưởng của ngay cả những hoạt động sản xuất sơ khai nhất. Chẳng hạn, để xác định số lượng động vật trong một bầy, số lượng hoa màu thu hoạch được trong một mùa,..., mà nảy sinh ra phép đếm và do đó làm xuất hiện khái niệm số. Chúng ta có thể thấy điều này qua danh từ “calculus” (tính toán) nghĩa là “đếm bằng đá”, vì ngày xưa người ta thường đếm các đối tượng bằng ngón tay, bằng que, bằng đá,... Phân số xuất hiện do yêu cầu đo lường các đại lượng. Nhu cầu về đo, tính toán diện tích các khu đất, đo các vật thể hình khối, nhà cửa ... cũng làm nảy sinh các phép tính hình học. Ngay cả đến các thời kỳ sau này, chúng ta cũng kể ...

Toán học có thể xem là một "không gian vectơ vô hạn chiều" trên "trường" các quy tắc suy luận logic được con người thừa nhận, mà “cơ sở” của nó là "hệ các tiên đề được thừa nhận" . Trong đó các “vectơ” - gọi là mệnh đề của toán học - là các "tổ hợp tuyến tính" của các tiên đề theo "quy tắc cộng và nhân với vô hướng" từ “trường” các quy tắc suy luận. Để làm cứu cánh cho mình , các nhà toán học rất thông minh đã nghĩ ra những "phép chiếu xạ ảnh" từ "không gian vectơ vô hạn chiều" của mình vào những tập hợp các đối tượng trong thực tế, trong các ngành khoa học khác như vật lí, sinh học , kinh tế ... . Đó chính là cái mà người ta gọi là "ứng dụng của toán học" . Đối với các nhà toán học thuần túy , phương pháp nghiên cứu của họ là chọn trước một cấu trúc con của không gian vectơ toán học rồi nghiên cứu ảnh của nó qua phép chiếu xạ ảnh . Còn các nhà toán học ứng dụng lại làm ngược lại, họ chọn trước tập đích và ...

" Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thi và lời giải " là tuyển tập các đề thi Giải tích hàm dành cho sinh viên năm 4 và học viên Cao học của Đại học Sư phạm Huế từ năm 1997 tới thời điểm tác giả viết tài liệu này. Trong đó có lời giải chi tiết của những bài thường xuyên xuất hiện; các bài tập được phân loại theo chủ đề để bạn đọc tiện theo dõi. Một bài tập có lời giải trong tuyển tập Giải tích hàm Tài liệu được biên soạn bằng LaTex và xuất ra ở định dạng PDF trông rất đẹp mắt. Sinh viên chuyên ngành toán ở ĐH Huế nói riêng và các đại học khác nói chung có thể dùng để tham khảo thêm khi học môn Giải tích hàm. Tải tài liệu này theo link này: Download Bài liên quan: Bài tập Giải tích hàm có lời giải - Dong PhD

Đầu tiên bạn phải có MathType 6.0. Sau khi cài đặt MathType, bạn làm theo các bước sau 1. Khởi động chương trình MathType 2. Click chọn Preferences trên thanh menu của MathType, chọn Translators… 3. Chọn Translation to other language (text) bằng cách click vào nút tròn phía trước (mặc định MathType chọn chế độ Equation Object (Windows Ole Object). 4. Trong ô Translators: bạn chọn TeX - LaTeX 2.09 and later (nhớ chọn đúng mục này, bạn nhé) 5. Bỏ trống (không chọn) hai mục sau đây: Include translator name in translation Include MathType data in tranlation 6. Nhấn OK. Nếu làm đúng thì hộp thoại Translator sẽ có giao diện như hình sau: Sau đó bạn cứ thoải mái viết công thức trên Mathtype rồi bôi đen công thức và copy dán vào Tex. Ví dụ Dán vào TeX bạn sẽ được đoạn code cần tìm: $\langle x,y\rangle $

5. Nhìn những sự kiện, vấn đề quen thuộc dưới góc độ khác. Nhiều khái niệm, định nghĩa cho đối tượng tóan học hoặc các tính chất thật ra liên hệ đến quá trình thực hiện theo thứ tự 2 công đoạn khác nhau. Nếu hai công đoạn này có thể hoán vị được thì ta có khái niệm mới hoặc tính chất mới. Sau đây là một số ví dụ như vậy. - Tính liên tục của hàm số, ánh xạ: Có thể diễn tả một cách đơn giản bằng công thức lim f(x_n) = f(lim x_­n) khi x­­_n tiến về x0, đó là hai quá trình tính giá trị của hàm và lấy giới hạn có thể hoán vị cho nhau. - Các định lý qua giới hạn dưới dấu tích phân hay đạo hàm của dãy hàm chẳng qua là sự hoán vị giữa phép toán lấy giới hạn với phép lấy tích phân (đạo hàm) - Cho X, Y là các nhóm cộng, f: X -> Y là một ánh xạ. Ta nói f là một đồng cấu nhóm nếu với mọi a, b trong X, f(a+b) = f(a)+f(b). Vế trái thể hiện việc làm phép cộng xong mới tác động ánh xạ f vào, vế phải thì tác động ánh xạ f vào trước xong mới cộng lại. Hai quá trình ngược nhau nhưng vẫn như nh...

3. Minh hoạ khái niệm toán học nhờ những sự kiện tương tự trong thực tiễn. - Khái niệm không gian (mêtric, tôpô) khả ly: là một trong những khái niệm quan trọng của giải tích. Một không gian khả ly nếu trong nó tồn tại một tập hữu hạn hay đếm được, trù mật khắp nơi. Tại sao người ta coi trọng những không gian khả ly? Một trong những lý do là vì chúng dễ xử lý và kiểm soát. Chỉ cần thu thập, kiểm soát những thông tin trên một tập khá nhỏ (tập hữu hạn hoặc đếm được các phần tử), trù mật trong không gian đã cho thì sẽ kiểm soát thu thập được thông tin trên toàn thể không gian. Có thể thấy ngay một ví dụ về một tập hợp trù mật ấy, chẳng hạn trong mỗi quốc gia, để nắm tình hình an ninh, Bộ Công an bố trí lực lượng công an khu vực như là một tập hợp trù mật trong một quốc gia vậy. Rõ ràng tình hình trật tự, trị an trong toàn quốc được phản ảnh bởi lực lượng công an khu vực này. Trong toán học, yêu cầu tập trù mật là "không quá đếm được", ngoài ý nghĩa tiết kiệm, còn có ý nghĩa hết ...

Mục này sẽ trích đăng bài viết "Một số kinh nghiệm trong việc liên hệ các yếu tố toán học với thực tiễn" của PGS.TS Nguyễn Hoàng 1. Minh hoạ nhờ chuyện cổ tích, chuyện vui. Nhiều chuyện cổ tích trong và ngoài nước đôi khi ẩn chứa một sự kiện toán học nào đó ta có thể khai thác để kể trong lúc giảng bài đến chủ đề phù hợp. Vài ví dụ quen thuộc có thể dẫn ra như sau: - Chuyện Vương Khải và Thạch Sùng khoe của: "Nhà anh có bất cứ bảo vật gì thì nhà tôi cũng có," Thạch Sùng tuyên bố. Vương Khải chấp nhận thách thức đánh cuộc để rồi cuối cùng Thạch Sùng ôm hận thất bại vì còn thiếu mẻ kho, có thể minh hoạ hai tập hợp không có cùng lực lượng. - Chuyện về nhân vật Nasreddin của xứ sở BaTư. Một lần, nhà thông thái hỏi Nasreddin rằng, có bao nhiêu sợi lông trên đuôi con lừa mà ông ta đang cưỡi. Nasreddin trả lời rằng nó đúng bằng số râu của nhà thông thái. Khi yêu cầu chứng minh, Nasreddin bảo như sau: "Cứ mỗi lần ông nhổ một sợi lông trên đuôi lừa, tôi sẽ nhổ một sợi r...

Lý do chính để đưa ra số e, đặc biệt trong giải tích, là để lấy vi phân và tích phân của hàm mũ và logarit. Một hàm mũ tổng quát y=a^x có đạo hàm dưới dạng giới hạn: Giới hạn ở bên phải độc lập với biến x: nó chỉ phụ thuộc vào cơ số a. Khi cơ số là e, giới hạn này tiến tới một, và do đó e được định nghĩa bởi phương trình: Do đó, hàm mũ với cơ số e trong một số trường hợp phù hợp để làm giải tích. Chọn e, không như một số số khác, là cơ số của hàm mũ làm cho tính toán chủ yếu về đạo hàm đơn giản hơn rất nhiều. Một lý do khác đến từ việc xét cơ số logarit a. Xét định nghĩa của đạo hàm của logax bởi giới hạn: Một lần nữa, có một giới hạn chưa xác định mà chỉ phụ thuộc vào cơ số a, và nếu cơ số đó là e, giới hạn là một. Vậy Logarit trong trường hợp đặc biệt này được gọi là logarit tự nhiên (thường được kí hiệu là "ln"), và nó cũng dễ dàng lấy vi phân vì không có giới hạn chưa xác định nào phải thực hiện trong khi tính toán. Do đó có hai cách để chọn một số đặc biệt a=e. Một cách...

Bài toán lãi suất kép Jacob Bernoulli đã khám phá ra hằng số này khi nghiên cứu vấn đề về lãi suất kép Một ví dụ đơn giản là một tài khoản bắt đầu với $1.00 và trả 100% lợi nhuận mỗi năm. Nếu lãi suất được trả một lần, thì đến cuối năm giá trị là $2.00; nhưng nều lãi suất được tính và cộng hai lần trong năm, thì $1 được nhân với 1.5 hai lần, ta được $1.00×1.52 = $2.25. Lãi kép hàng quí ta được $1.00×1.254 = $2.4414…, và lãi kép hàng tháng ta được $1.00×(1.0833…)12 = $2.613035…. Bernoulli để ý thấy dãy này tiến tới một giới hạn với kì lãi kép càng ngày nhỏ dần. Lãi kép hàng tuần ta được $2.692597… trong khi lãi kép hàng ngày ta được $2.714567…, chỉ thêm được hai cent. Gọi n là số kì lãi kép, với lãi suất 1/n trong mỗi kì, giới hạn của n rất lớn là một số mà bây giờ ta gọi là số e; với lãi kép liên tục, giá trị tài khoản sẽ tiến tới $2.7182818…. Tổng quát hơn, một tài khoản mà bắt đầu bằng $1, và nhận được (1+R) đô-la lãi đơn, sẽ nhận được eR đô-la với lãi kép liên tục. Phép thử Bernoull...

Lịch sử số e Chỉ dẫn tham khảo đầu tiên tới hằng số này được xuất bản vào 1618 trong bảng phụ lục của một công trình về logarit của John Napier. Thế nhưng, công trình này không chứa hằng số e, mà đơn giản chỉ là một danh sách các logarit tự nhiên được tính toán từ hằng số e. Có thể là bảng này được soạn bởi William Oughtred. Chỉ dẫn đầu tiên cho biết về hằng số e được phát hiện bởi Jacob Bernoulli, trong khi tìm giá trị của biểu thức: Việc sử dụng đầu tiên ta từng biết của hằng số, biểu diễn bởi chữ cái b, là trong liên lạc thư từ giữa Gottfried Leibniz và Christiaan Huygens giữa 1690 và 1691. Leonhard Euler bắt đầu sử dụng chữ cái e cho hằng số vào 1727, và việc sử dụng e lần đầu tiên trong một ấn bản là cuốn Mechanica của Euler (1736). Trong những năm sau đó một số nhà nghiên cứu sử dụng chữ cái c, e trở nên phổ biến và cuối cùng trở thành tiêu chuẩn. Lí do chính xác cho việc sử dụng chữ cái e vẫn chưa được biết, nhưng có thể đó là chữ cái đầu tiên của từ exponential (tiếng Anh: ngh...

Một tia hy vọng đã chiếu xuống cho các nhà toán học. Cách đây sáu năm, hai nhà nghiên cứu Canada, Simon Plouffe và Peter Borwein đã cộng tác với nhà nghiên cứu Mỹ David Bailey và đã tìm ra một công thức có thể tính bất kỳ chữ số nào của pi mà không cần biết tới những chữ số nằm phía trước. Jean Paul Delahaye nhấn mạnh: “Kết quả này đã làm mọi người ngạc nhiên. Cách đây vài chục năm, những nhà toán học sẽ cười ngạo mạn, nếu bạn hỏi họ có một công thức nào như vậy không!” nhưng khuyết điểm của công thức này là nó chỉ đúng với cách viết nhị phân, chứ không đúng theo cách viết thập phân của pi (3,14159…) viết số theo lối nhị phân là cách viết trong tin học, chỉ dùng số 0 và số 1. Theo cách viết nhị phân, thì pi sẽ được viết thành: 11,0010010000111… thí dụ, công thức Bailey-Borwein-Plouffe cho phép ta tính ra chữ số lẻ thứ năm tỷ, viết theo lối nhị phân: đó là số 0. Nhưng công thức này không cho phép ta tìm ra chữ số lẻ nếu viết theo cách thập phân. Thuy vậy, công thức này đã giúp ta hiểu r...

Một khám phá mới đây đã cho biết rằng lý thuyết hỗn độn có thể mang lại một chút trật tự cho chuỗi số lẻ đầy bí hiểm của số pi. Nhưng cái chuỗi số rắc rối này vẫn không ngừng ám ảnh các nhà toán học… Muốn chọc tức một nhà toán học thì có một cách rất dễ: cứ bảo anh ta vẽ một vòng tròn, đo chu vi vòng tròn đó, đem chu vi đó chia cho đường kính rồi ghi lấy số thành. Mới đầu anh ta đưa ra một giải đáp phỏng chừng là: 3,14. Và nếu tính kỹ hơn, anh ta sẽ đưa ra một con số càng lúc càng nhiều số lẻ: 3,14159265… rồi anh ta lại có thể viết ra tới 200 tỷ số lẻ nếu anh ta lấy từ những tài liệu mà người ta vừa mới tính ra hai năm nay. Cứ hỏi cảm nghĩ của anh ta về những số lẻ nhiều như thác lũ này. Có một thứ tự nào không? Các chữ số xuất hiện ra có theo một quy luật nào không? Hay là sự xuất hiện đó chẳng thưo một trật tự nào cả, xem như là các chữ số vì ngẫu nhiênmà có? Câu hỏi có vẻ hời hợt như thế nhưng nhà toán học sẽ lúng túng khi trả lời. Mà đúng như thế, anh ta không biết gì cả để trả lời...